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研究してますか

研究しているときは更新されます。研究してないときは更新されません

TeXを使いたい

理系といえばTeXです。
TeXが使えない理系はあいさつができない人間と同じです。

理系なのではてなブログでもTeXを使います。

[tex:e^{\pi i} = \cos(\pi)+i\sin(\pi)=-1]

のように使います。
e^{\pi i} = \cos(\pi)+i\sin(\pi)=-1
のように出力されます。

実に簡単です。


ところで。
往々にして、工学寄りの数学には胡散臭さが否めません。
相手が数字でも自然でもなく、人間だったり概念だったりするからです。
とんでもない話です。

数学は人を騙す道具ではありません。

それはいいとして、数式を使って何かしら書きたいです。

収差

光学*1で、収差というものがあります。
実際のレンズでは、高校のレンズの式通りには像ができず、ちょっとずれてしまう現象です。

普通の人間が考えるのであれば、ザイデルの5収差*2を考えておけば十分です。

変数の設定と説明が大変です。
射出瞳上で、光軸との交点を中心とした極座標(\rho,\ \phi)を取ります。
直交座標は(\xi,\ \eta)を取るのが普通です。
ちなみに、「射出瞳」とは、像側に作られる開口絞りの像です。
「開口絞り」とは、光の量を制限する絞りです。
とても簡単な単レンズだったらレンズそのもののサイズが絞りのサイズになります。

射出瞳で(\rho,\ \phi)を通った光が、
像平面上の点(x,\ y)に結像したいとします。理想像の位置です。

さて、その際、理想からどれくらいずれるかを変数\varepsilon_{x}\varepsilon_{y}で表しましょう。


準備ばかりが長かった。
結果として、
\varepsilon_{x}=S_1\rho^3\sin\phi+S_2y\rho^2\sin2\phi+S_4y^2\rho\sin\phi
\varepsilon_{y}=S_1\rho^3\cos\phi+S_2y\rho^2(2+2\cos2\phi)+(S_3+S_4)y^2\rho\cos\phi+S_5y^3
となります。

定数の説明をしましょう。
S_1が球面収差、
S_2がコマ収差、
S_3が非点収差、
S_4が像面湾曲、
S_5が歪曲収差を表します。

何がどういった収差を表すかはここでは書きません。


修士になって、数式とは少しずつ疎遠になっていきそうです。

*1:「ひかりがく」ではありません。「こうがく」

*2:諸変数の3次項までを考えたときに出てくる要素